Day 10 - 数据库70题：综合题 37-47

参考重点：教材第 6 章关系数据理论。原文件中综合题 34-36 缺失，保留源文件跳号。

37. 指出下列关系模式是第几范式，并说明理由。

默认所有关系都已满足 1NF，即属性值不可再分。

37.1 R(X, Y, Z)，F={XY -> Z}

答案：BCNF。

讲解：候选码为 XY。唯一非平凡依赖 XY -> Z 的左部是超码，所以满足 BCNF。

37.2 R(X, Y, Z)，F={Y -> Z, XZ -> Y}

答案：3NF，但不满足 BCNF。

讲解：候选码有 XY 和 XZ，所以 X、Y、Z 都是主属性。依赖 Y -> Z 中 Y 不是超码，违反 BCNF；但右部 Z 是主属性，所以满足 3NF。

37.3 R(X, Y, Z)，F={X -> Y, Y -> X, X -> YZ}

答案：BCNF。

讲解：X+ = XYZ，所以 X 是候选码；Y -> X 且 X -> YZ，所以 Y+ = XYZ，Y 也是候选码。非平凡依赖左部都是超码，因此满足 BCNF。

37.4 R(X, Y, Z)，F={X -> Y, X -> Z}

答案：BCNF。

讲解：X+ = XYZ，候选码为 X。所有非平凡依赖左部都是候选码 X，满足 BCNF。

37.5 R(X, Y, Z)，F={XY -> Z}

答案：BCNF。

讲解：与 37.1 相同，候选码为 XY，决定因素是超码。

37.6 R(W, X, Y, Z)，F={X -> Z, WX -> Y}

答案：1NF，不满足 2NF。

讲解：候选码为 WX，因为 WX+ = WXYZ。非主属性 Z 依赖于候选码的一部分 X，存在部分依赖，所以不满足 2NF。

38. 有关系模式 R(U, F)，其中 U={A, B, C, D, E, P}，F={A -> B, C -> P, E -> A, CE -> D}。求 R 的所有候选关键字。

答案：CE。

讲解：

• 没有出现在任何依赖右部的属性是 C 和 E，它们必须出现在每个候选码中。
• (CE)+ = C E P A B D，可推出全部属性。
• C+ = CP，E+ = EAB，都不能推出全部属性。

因此唯一候选码是 CE。

39. 设有关系模式 R(C, T, S, N, G)，函数依赖集 F={C -> T, CS -> G, S -> N}。求 R 的所有候选关键字。

答案：CS。

讲解：没有出现在右部的属性是 C 和 S，所以候选码必须包含它们。(CS)+ = C S T G N，可以推出全部属性；C+ = CT，S+ = SN 都不行。因此唯一候选码为 CS。

40. 设 R(U,F)，U={A,B,C,D}，F={A -> B, B -> C, D -> B}，把 R 分解成 BCNF 模式集。

40.1 如果首先把 R 分解成 {ACD, BD}，求 F 在这两个模式上的投影。

答案：

• 在 ACD 上的投影：A -> C，D -> C。
• 在 BD 上的投影：D -> B。

讲解：A -> C 由 A -> B -> C 推出；D -> C 由 D -> B -> C 推出。BD 上只保留涉及 B、D 的依赖，得到 D -> B。

40.2 ACD 和 BD 是 BCNF 吗？如果不是，进一步分解。

答案：

• BD 是 BCNF，因为 D -> B 中 D 是 BD 的候选码。
• ACD 不是 BCNF。ACD 的候选码为 AD，而 A -> C、D -> C 的左部都不是超码。

一种 BCNF 分解为：

• AC(A, C)
• AD(A, D)
• BD(B, D)

讲解：在 AC 中 A 是码，满足 BCNF；AD 上没有非平凡函数依赖，满足 BCNF；BD 已满足 BCNF。

41. 已知关系模式 R(CITY, ST, ZIP) 和函数依赖集 F={CITY, ST -> ZIP; ZIP -> CITY}。找出 R 的两个候选关键字。

答案：(CITY, ST) 和 (ZIP, ST)。

讲解：

• (CITY, ST)+ = CITY, ST, ZIP。
• (ZIP, ST)+ = ZIP, ST, CITY。
• 单独 ZIP 只能推出 CITY，不能推出 ST；单独 CITY 或 ST 也不能推出全部属性。

因此两个候选码是 (CITY, ST) 与 (ZIP, ST)。

42. 教师管理数据库：属性为学号 S#、课程号 C#、成绩 G、任课教师 TN、教师所在系 D。

语义：

1. 学号和课程分别与其代表的学生和课程一一对应。
2. 一个学生所修的每门课程都有一个成绩。
3. 每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程。
4. 教师没有重名，每个教师只属于一个系。

42.1 确定函数依赖集。

答案：

• (S#, C#) -> G
• C# -> TN
• TN -> D

由后两条还可推出 C# -> D。

42.2 若用所有属性组成一个模式，该关系模式为几范式？并说明异常。

答案：该模式为 1NF，不满足 2NF。

讲解：候选码是 (S#, C#)。因为 C# -> TN，非主属性 TN 部分依赖于组合码的一部分 C#，所以不满足 2NF；同时还有 C# -> TN -> D 的传递依赖。

异常示例：

• 插入异常：一门新课程已有任课教师但还没有学生选课时，无法单独插入课程-教师信息。
• 删除异常：删除某课程最后一条选课记录，可能丢失该课程任课教师及教师所在系信息。
• 修改异常：教师所在系重复出现在很多选课记录中，修改时容易不一致。

42.3 分解为依赖保持、无损连接的 3NF。

答案：

• SC(S#, C#, G)
• CT(C#, TN)
• TD(TN, D)

讲解：SC 保存选课成绩，CT 保存课程教师，TD 保存教师所在系。三个原始依赖都被保留，并且可通过外键连接恢复原关系。

43. 给出关系 R(工程号, 材料号, 数量, 开工日期, 完工日期, 价格)，判断范式并分解。

题面关系：

答案：

• 候选码：(工程号, 材料号)。
• 函数依赖：
  • 工程号 -> 开工日期, 完工日期
  • 材料号 -> 价格
  • (工程号, 材料号) -> 数量
• 该关系为 1NF，不满足 2NF，因为存在非主属性对组合码的部分依赖。

分解为：

• 工程(工程号, 开工日期, 完工日期)
• 材料(材料号, 价格)
• 用料(工程号, 材料号, 数量)

讲解：分解后，工程日期只存一次，材料价格只存一次，用料数量存放在工程和材料的联系表中，可避免更新、插入、删除异常。

44. 判断给出的数据库集是否可直接作为关系数据库中的关系；若不行，改造为尽可能好的关系形式。

题面表：

答案：

不能直接作为关系数据库中的关系，因为“教师名”列中有多个教师名，属性值不是原子的，违反 1NF。

一种改造方式：

更规范的关系模式可设计为：

• 系(系名)
• 课程(课程名, 系名)
• 授课(课程名, 教师名)

讲解：先让每个属性值原子化，再根据业务语义继续分解，避免把多值属性塞进一个单元格。

45. 设关系 R(课程名, 教师名, 教师地址)，判断范式、删除异常，并分解。

题面关系：

答案：

• 假定一门课程只有一位教师，教师只有一个地址。
• 函数依赖：课程名 -> 教师名，教师名 -> 教师地址。
• 候选码：课程名。
• 该关系满足 2NF，但不满足 3NF，因为存在传递依赖 课程名 -> 教师名 -> 教师地址。

删除异常：若删除于得水老师所教的最后一门课程，会同时丢失“于得水住址为 D1”的信息。

分解为：

• 课程教师(课程名, 教师名)
• 教师地址(教师名, 教师地址)

讲解：分解后，即使某教师暂时没有课程，也可以在 教师地址 中保存教师基本信息。

46. 设关系 R(职工号, 职工名, 年龄, 性别, 单位号, 单位名)，判断是否属于 3NF；若不是，规范化为 3NF。

题面关系：

答案：

若按常规语义“职工号唯一标识职工”，题面数据中 E3 出现两次且姓名、年龄、性别不同，已经违反实体完整性。忽略该录入错误后，函数依赖可写为：

• 职工号 -> 职工名, 年龄, 性别, 单位号
• 单位号 -> 单位名

候选码：职工号。

该关系不属于 3NF，属于 2NF。原因是候选码为单属性，不存在部分依赖；但存在传递依赖 职工号 -> 单位号 -> 单位名。

3NF 分解：

• 职工(职工号, 职工名, 年龄, 性别, 单位号)
• 单位(单位号, 单位名)

讲解：单位名是单位的属性，不应在每个职工元组中重复保存。

47. 给出关系 SC(SNO, CNO, CTITLE, INAME, ILOCA, GRADE)，判断范式和异常，并分解。

题面关系：

属性含义：SNO 学号，CNO 课程号，CTITLE 课程名，INAME 教师名，ILOCA 教师地址，GRADE 成绩。

答案：

• 候选码：(SNO, CNO)。
• 函数依赖：
  • (SNO, CNO) -> GRADE
  • CNO -> CTITLE, INAME
  • INAME -> ILOCA
• 该关系为 1NF，不满足 2NF，因为 CTITLE、INAME、ILOCA 部分依赖于组合码中的 CNO。

异常：

• 插入异常：新开课程还没有学生选课时，无法保存课程名、教师和教师地址。
• 删除异常：删除某课程最后一条选课记录时，会丢失课程和教师信息。
• 修改异常：教师地址重复保存，修改时可能不一致。

分解到 2NF：

• 选课(SNO, CNO, GRADE)
• 课程任课(CNO, CTITLE, INAME, ILOCA)

进一步分解到 3NF：

• 选课(SNO, CNO, GRADE)
• 课程任课(CNO, CTITLE, INAME)
• 教师(INAME, ILOCA)

讲解：只分解到 2NF 后，课程任课 中仍有 CNO -> INAME -> ILOCA 的传递依赖。继续分解到 3NF 才能更好消除教师地址冗余。